quiz di probabilità

[wallace&gromit]

So che vado off topic, ma so anche che qui trovo varie menti illuminate che potranno confermarmi se un quiz che ho inventato regge.

In un gioco vi trovate a dovere fare una penitenza, avete però ancora una possibilità per schivarla e per fare questo potete scegliere tra due metodi:

- A) lanciate un dado e se esce 6 siete "liberi"

-B) da un sacchetto contenente 15 palline, di cui 5 nere e 10 bianche pescate 3 palline, se sono tutte e 3 bianche siete "liberi"


Quale metodo scegliete per avere più probabilità di schivare la penitenza?

[klingklang]

La probabilità di "salvarsi" è leggermente superiore con l'opzione B. La probabilità combinata di pescare tre palline bianche è infatti pari a:
(10/15)*(9/14)*(8/13) =~ 26,3%
Quella di fare 6 con un lancio di dado è ovviamente 1/6 = 16,7%

(P.S: aggiungendo l'estrazione di una quarta pallina bianca, diventa appena preferibile la A)

[wallace&gromit]

Esatto,
ora si tratta di vedere cosa è più intuitivo, mi sembra che a prima vista la B sembrerebbe meno conveniente, devo riuscire a formulare una domanda in modo che chi risponde si lanci sulla variante A, convinto che sia la migliore, per permettermi poi di mostrare il risultato del calcolo che indica come il più favorevole sia B.
Ma forse mi sbaglio ed è ovvio per tutti che è meglio B?

[klingklang]

A dire il vero non sono convinto che per il "profano" di primo acchito sembri più conveniente il lancio del dado. Per chiunque è evidente che con quello hai 1 probabilità su 6; l'idea di trovare 3 palline bianche, essendocene 10 su 15 nel sacco, può anzi sembrare molto più probabile di quanto non sia in realtà.

Ti propongo un altro giochino da "statistico": sai quante persone dobbiamo scegliere a caso per avere oltre il 50% di probabilità che due di esse compiano gli anni lo stesso giorno? Appena 23

[wallace&gromit]

Sì, questo dei compleanni lo conoscevo.
Sono rimasto sorpreso quando ho visto la probabilità da cui ho tratto il caso B, infatti la domanda originale era quale probabilità ho di non vincere nessun premio se in una lotteria ci sono 15 biglietti di cui 5 vincenti e ne pesco 3, intuitivamente mi sembrava un gioco da ragazzi portarmi a casa almeno un premio, invece può succedere in 1 caso su 4 di finire a mani vuote.

[Marius44]

Salve a tutti
Con molta modestia mi inserisco in questo consesso di "Statistici emeriti"

D'accordo sulla percentuale circa il dado.
Per quanto attiene il secondo punto (estrazione delle palline bianche) occorre precisare se la pallina estratta VIENE RIMESSA nel sacchetto oppure no. Le cose cambiano.....

Ciao,
Mario

[klingklang]

Certo, Mario ha ragione e ho dato per scontato senza reinserimento. In caso di reinserimento, la probabilità aumenta a (10/15)^3 quindi circa 29,6%

[Anthony47]

Beh, anche a me a occhio attira di piu' l'estrazione delle pallive vs il lancio del dado...

Ne approfitto per proporre anche io un quiz che non riesco a risolvere:
-dati 47 calzini rigorosamente sporchi, quanti cassettini sono necessari per avere la certezza che in ognuno di essi potra' essere posizionato max 1 paio di calzini?

Grazie a chi vorra' aiutarmi a risolvere

[Marius44]

Ciao Anthony
c'è qualcosa che non mi torna.
Mi spiego: se i calzini (puliti, dopo essere stati messi in lavatrice, se no chi li tocca ) sono 47 abbiamo 23 paia più un calzino ... sperso. Come faccio a metterne ... un paio in un cassettino?

Non vorrei aver frainteso.

Vorrei aggiungere un altro quesito:
In un cassetto ci sono 10 paia di calzini, 5 paia bianche e 5 paia blu.
AL BUIO quanti calzini devo prendere minimo per essere sicuro di averne un paio bianchi e un paio blu?

Ciao,
Mario

[klingklang]

E vabbè, allora....
Se un mattone pesa un kg più mezzo mattone, quanto pesa un mattone?

[Anthony47]

abbiamo 23 paia più un calzino ... sperso

Io faccio sempre ipotesi quanto piu' possibile vicine alla realta'...

puliti, dopo essere stati messi in lavatrice

Guarda, e' proprio per la storia della lavatrice che io non sono mai riuscito ad accumulare 47 calzini sporchi: appena arrivo a 5 passa mia moglie e via in lavatrice...

Se un mattone pesa un kg più mezzo mattone, quanto pesa un mattone?

Qui tutti fanno domande, ma le risposte??

Comunque, mi sono applicato tramite Excel:
-in A1 ho messo 1
-in B1 ho messo la formula

Codice: Seleziona tutto

=C1/2

-in C1 ho messo la formula

Codice: Seleziona tutto

=A1+B1

Poi, dopo aver XXXX, ho ottenuto il risultato con buona approssimazione

Per verifica ho salvato il file come myMATTONE.xlsx e l'ho inviato a un mio amico, ma a lui veniva 0.

Che bello, cosi' adesso abbiamo 2 risposte valide!

Quiz: sono diventato scemo? Motivare la risposta, non limitarsi al calcolo delle probabilita'...
Quiz 2: quali parole sono state condensate con quelle XXXX?

Ciao...

[klingklang]

Quiz 1: Forse sì, ma un po' di sano divertissement ogni tanto ci vuole, tra una tabella e l'altra
Quiz 2: XXXX = Attivato il calcolo iterativo

[wallace&gromit]

Urca, non pensavo di scoperchiare il vaso di pandora.
Allora, andiamo per ordine.

Marius: sì, le palline vengono estratte e non rimesse questo, pensavo, nell'immaginario collettivo dovrebbe rendere poco probabile estrarle tutte e 3 bianche. Si potrebbe anche riformulare dicendo che nel sacchetto ci sono 20 palline, di cui 5 nere e bisogna fare 4 o anche 5 estrazioni, abbiamo ancora leggermente più probabilità rispetto al dado.

Anthony: 47 calzini implica che almeno uno è andato perso, sempre che vogliamo mettere dei calzini sporchi in un cassetto, che conterrà al massimo un paio, dovremo avere almeno 24 cassetti. Però è molto probabile che una persona talmente distratta (e anche poco incline all'igiene) che abbia accumulato 47 calzini sporchi, avrà perso per strada più di un solo calzino. Visto che in ogni cassetto può entrare solo un paio, quindi non due calzini spaiati, ci saranno parecchi cassetti con un solo calzino e quindi servirà un numero variabile da 24 a 47 (caso estremo in cui di ogni paio originale di calzini ne sia sopravvissuto solo uno).

Marius2: cado in qualche tranello se dico 7?

Klingklang: penso che l'amico di Anthony abbia delle strane iterazioni, visto che non vedo come sia arrivato a 0, oltre alla risposta che dà anche il mio excel.

Anthony2: ha già risposto egregiamente Enrico

[klingklang]

Marius2: cado in qualche tranello se dico 7?

Eh mi sa di sì! Se ci sono 10 calzini "sbagliati", dovrò prenderne almeno 12 immagino

[wallace&gromit]

Eh già, sono caduto nel tranello della confusione tra paia e calzini singoli.

Però è giustificato dal fatto che io, persona precisa e pignola (haha, se lo legge mia moglie...), non ripongo mai calzini spaiati, ma sempre già accoppiati, quindi è logico che estraggo un paio (però a quel punto devo estrarre 6 paia, cioè 12 calzini, eh già si ritorna sempre lì)

[Marius44]

Salve a tutti
Ragazzi, che fatica! Sono stato impegnato coi nipotini (6 e 4 anni)!

E' vero, bisogna prenderne almeno 12 per essere sicuri di averne 1 "paio" di ogni colore.
Ciao,
Mario

[Anthony47]

Nella fretta di pubblicare il messaggio di oggi pomeriggio devo aver sognato di aver fatto la prova di aprire il foglio col riferimento circolare su Excel con il calcolo iterativo disabilitato e trovarmi con C1=0.
In realta' in quella situazione Excel si limita a non ricalcolare e visualizzare il risultato precedente, che era 1.99999
Quindi vi diffido dal proporre ulteriori risposte al "Quiz(1)"

Come pure vi diffido dal continuare a spaiare la mia collezione di calzini .